Sua mãe disse: Você tem que c o/u mprimentar seu tio!
Cumprimento (com 'u') é o mesmo que saudação, vem do verbo 'cumprir', pois aquele que cumpria algo, executava o cumprimento.
'dar cumprimento' a alguma coisa é o mesmo que 'realizar' Ex.: Houve o cumprimento do trabalho prometido.
'por cumprimento' é pouco usado, mas ainda se usa quando alguém realiza alguma coisa sem vontade, apenas por uma exigência formal, de etiqueta. (fonte Dicionário priberam).
Já a palavra Comprimento (com 'o') é um relação de medida. A distância entre dois pontos.
Para não esquecer:
Lembre-se que "tomar no CU'mprimento" - pode não ser um cumprimento muito usual, mas vale a sugestão,

































